三条线上的数相等技巧

展全思梦 2025-11-07 21:08:45

三条线上的数相等技巧

给出一组数字，分别填入三角形的三条边，使其每条边上的和相等。首先把所有数字加在一起求出和，看能被3整除。之后确定三个顶点上的数，三个顶点上的数之和必须是3的倍数。分别列举出所有情况，之后确定顶点。每条边的和是总和加上三个顶点，然后确定所有数值。

三条线上的数相等技巧

举例说明

问题：要把1至6分别填入三角形三边的六个空中，使其每条边的加和相等。

解法：1+2+3+4+5+6=21，21可以被3整除，所以三个顶点的加和也是3的倍数。1到6的6个数中，选3个数，使其和是3的倍数。有以下几种选法：

1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6；1、2、6；1、3、5；2、4、6。共7种。分别填写尝试。

第一种：顶点填1、2、3。每条边的和为（21+1+2+3）÷3=9，于是，1和2间填6；1和3间填5；2和3间填4，成立。

第二种：顶点填2、3、4。每边上的和为（21+2+3+4）÷3=10，于是，2和3中间为5；3和4间填3重复使用，因此不成立。

第三种：顶点填3、4、5。每边上的和为（21+3+4+5）÷3=11，于是，3与4间填4，不成立。

第四种：顶点填4、5、6。每边上的和为（21+4+5+6）÷3=12，于是，4和5间填3；5和6间填1；4和6间填2，成立。

第五种：顶点填1、2、6。每边应为（21+1+2+6）÷3=10，于是，1和2间应填7，不成立。

第六种：顶点填1、3、5。每边应为（21+1+3+5）÷3=10，于是，1和3间填6；3和5间填2；5和1间填4，成立。

第七种：顶点填2、4、6。每边应为（21+2+4+6）÷3=11，于是，4和6间填1；6和2间填3；2和4间填5，成立。

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